Package: libranlip1c2 (1.0-6 and others)

genera variabili casuali con densità multivariabile di Lipschitz

RanLip genera variabili casuali con densità multivariabile di Lipschitz arbitraria.

Mentre la generazione di numeri casuali da una grande varietà di distribuzioni è implementata in molti pacchetti (come la libreria GSL http://www.gnu.org/software/gsl/ e la libreria UNURAN http://statistik.wu-wien.ac.at/unuran/), la generazione di variabili casuali con una distribuzione arbitraria, in particolare se multivariabile, è un'operazione per niente banale. RanLip è un metodo per la generazione di variabili casuali con densità di Lipschitz continua e arbitraria che funziona sia con una sia con più variabili, se la dimensione non è troppo grande (da 3 a 10 variabili).

La condizione di Lipschitz implica che l'incremento della funzione (in questo caso la densità di probabilità p(x)) sia limitata:

|p(x)-p(y)|<M||x-y||

Da questa condizione si può costruire una stima per eccesso della densità, la cosiddetta funzione cappello h(x)>=p(x), usando i valori di p(x) in alcuni punti. Più valori si usano e migliore sarà la funzione cappello. Il metodo di accettazione/rifiuto funziona così: si genera una variabile X con densità h(x); si genera un numero casuale Z indipendente uniforme su (0,1); se p(X)<=Zh(x) allora si restituisce X altrimenti di ripetono tutti i passi precedenti.

RanLip costruisce una funzione cappello costante a tratti della funzione di densità p(x) richiesta suddividendo il dominio di p (un rettangolo n-dimensionale) in molti rettangoli più piccoli, calcolando il limite superiore di p(x) in ognuno di questi rettangoli e usando tale limite superiore come valore della funzione cappello.

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