Paket: libranlip1c2 (1.0-6 und andere)

Generiert Zufallsvariablen mit mehrdimensionaler Lipschitz-Dichte

RanLip generiert Zufallsvariablen mit beliebiger mehrdimensionaler Lipschitz-Dichte.

Die Generierung von Zufallszahlen aus einer Vielzahl von Verteilungen ist in vielen Paketen implementiert (etwa die Bibliotheken GSL http://www.gnu.org/software/gsl/ und UNURAN http://statistik.wu-wien.ac.at/unuran/). Die Generierung von Zufallsvariablen mit einer beliebigen Verteilung, speziell mit mehrdimensionalen Fällen, ist jedoch anspruchsvoll. RanLip ist eine Methode zur Genierung von Zufallsvariablen mit beliebigen Lipschitz-stetigen Dichten, die mit ein- oder mehrdimensionalen Fällen funktionieren, falls die Dimension nicht sehr groß ist (etwa zwischen drei und zehn Variablen).

Die Lipschitz-Bedingung setzt voraus, dass die Änderungsgeschwindigkeit der Funktion (in diesem Fall die Wahrscheinlichkeitsdichte p(x)) begrenzt ist:

|p(x)-p(y)|<M||x-y||

Mit dieser Bedingung können wir eine Überschätzung der Dichte erstellen, eine sogenannte Hutfunktion h(x)>=p(x), indem eine Anzahl von Werten von p(x) an einigen Punkten verwendet werden. Je mehr Werte wir verwenden, desto besser ist die Hutfunktion. Die Verwerfungsmethode funktioniert folgendermaßen: generiere eine Zufallsvariable X mit Dichte h(x); generiere eine Uniformität bei (0,1) Zufallszahl Z; falls p(X)<=Z h(X), dann gebe Z zurück, ansonsten wiederhole alle Schritte.

RanLip erstellt eine stückweise konstante Hutfunktion der benötigten Dichte p(x) indem die Domain von p (ein n-dimensionales Rechteck) in viele kleinere Rechtecke unterteilt wird. In diesen Rechtecken wird die Obergrenze an p(x) berechnet und als Wert der Hutfunktion verwendet.

Markierungen: Rolle: Laufzeit-Bibliothek

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