Paket: lp-solve (5.5.2.5-2 und andere) [debports]

Lösung (gemischt-ganzzahliger) linearer Optimierungsprobleme

Ein lineares Optimierungsproblem (linear programming problem, LP) kann wie folgt formuliert werden: Löse A.x >= V1, mit maximalem V2.x. A ist eine Matrix, x ist ein Vektor von (nichtnegativen) Variablen, V1 ist ein die »rechte Seite« genannter Vektor, und der Vektor V2 beschreibt die Zielfunktion.

Ein ganzzahliges Optimierungsproblem (integer linear programming problem, ILP) ist ein LP mit der Nebenbedingung, dass alle Variablen ganze Zahlen sind. In einem gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblem (mixed integer linear programming problem, MILP) sind einige der Variablen ganze Zahlen, andere reell.

Das Programm lp_solve löst LP-, ILP-, und MILP-Aufgaben. Es ist allgemeiner als oben beschrieben, denn für jede einzelne Zeile von A (also für jede Randbedingung) ist die Angabe der (Un-)Gleichheit <=, >= oder = möglich. Das Ergebnis gibt Werte für alle Variablen an.

lp_solve nutzt den Simplex-Algorithmus und Methoden für dünn besetzte Matrizen für reine LP-Probleme. Wenn eine oder mehrere Variablen als ganze Zahlen erklärt sind, wird der Simplex-Algorithmus wiederholt in einem Branch-And-Bound-Verfahren angewendet, bis eine optimale Lösung gefunden wird. lp_solve kann Dateien im MPS-Format einlesen.

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